不放回当独立重复试验

不放回的多轮抽取（抽卡、摸球、分组配对）里，每一轮的边缘概率常常还是同一个数 $p$——第一轮抽到红球的概率是 $p$，第二轮抽到红球的概率也是 $p$。于是很容易顺手写成二项分布 $B(n,p)$，那是错的。

边缘概率相同 $\neq$ 各轮独立。第一轮抽走了什么，直接改变第二轮的牌堆；条件概率与无条件概率不等，独立性不成立，$\mathrm{C}_n^k p^k(1-p)^{n-k}$ 那个式子的前提就没了。

什么还能用，什么不能用

怎么避免

• 先问一句：这一轮的结果会不会改变下一轮的可能情形？ 会，就不是独立重复试验。
• 不独立但要算分布时，回到古典概型：把整个过程（全部轮次合起来）当成一个试验，数样本点。
• 只要期望，别怕不独立——把 $X$ 拆成每轮的 $0\text{-}1$ 变量之和，逐个求期望再相加，这条路对不独立的情形一样成立，而且往往比求分布短得多。