圆锥曲线的离心率

题型说明

• 常见问法：给出一条关于 $a,b,c$（或实轴、虚轴、渐近线、焦点等）的条件，求离心率 $e$。
• 解题主线：把几何条件全部翻译成 $a,b,c$ 的关系，凑出 $\dfrac{c}{a}$ 或 $\dfrac{b}{a}$，代入公式。
• 双曲线常用 $e=\sqrt{1+(b/a)^2}$，椭圆常用 $e=\sqrt{1-(b/a)^2}$。

常见陷阱

• 把「实轴长 / 虚轴长」当成 $a,b$（其实是 $2a,2b$）——但因为求的是比值，$2$ 会约掉，本题里恰好不影响。
• 双曲线误用椭圆的 $a^2=b^2+c^2$。