正四棱柱

教材原文

棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，如图 8.1-5 中的棱柱记作棱柱 ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱（图8.1-6(1)(3))，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱（图8.1-6(2)(4))。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱（图8.1-6(3))。

定义

正四棱柱是底面为正方形、且侧棱垂直于底面的直四棱柱（即底面取四边形的正棱柱）。底面边长与高不一定相等：相等时退化为正方体，否则是「方底长方柱」。

要点

• 四条侧棱 $AA_1,BB_1,CC_1,DD_1$ 都垂直于两底面，互相平行且等长（等于高）；底面 $ABCD$ 是正方形。
• 三条两两垂直的方向（底面两边 + 侧棱）天然给出一个直角坐标系，是空间向量法建系的首选图形：常取一底顶点为原点，底面两边为 $x,y$ 轴，侧棱方向为 $z$ 轴。
• 棱上的点用「高」直接定坐标：若 $A_2$ 在 $AA_1$ 上且 $AA_2=h$，则 $A_2$ 的 $z$ 坐标就是 $h$。