点到直线的距离公式

教材原文

点 $P$ 到直线 $l$ 的距离，就是从点 $P$ 到直线 $l$ 的垂线段 $PQ$ 的长度，其中 $Q$ 是垂足（图2.3-5）。因此，求出垂足 $Q$ 的坐标，利用两点间的距离公式求出 $|PQ|$，就可以得到

因此，点 $P(x_0, y_0)$ 到直线 $l: Ax + By + C = 0$ 的距离

$d = \frac {\mid A x _ {0} + B y _ {0} + C \mid}{\sqrt {A ^ {2} + B ^ {2}}}.$

可以验证，当 $A = 0$ ，或 $B = 0$ 时，上述公式仍然成立.

公式

点 $(x_0,y_0)$ 到直线 $Ax+By+C=0$ 的距离

用法

• 先把直线化成一般式 $Ax+By+C=0$ 再代入。
• 判断直线与圆关系：比较圆心到直线的距离 $d$ 与半径 $r$。