抛物线的定义

教材原文

我们把平面内与一个定点 F 和一条定直线 l（l 不经过点 F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（parabola）。点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线。

设 $M(x, y)$ 是抛物线上任意一点，点 $M$ 到准线 $l$ 的距离为 $d$。由抛物线的定义，

$P = \{M \mid | M F | = d \}.$

定理

抛物线上任一点 $P$ 到焦点 $F$ 的距离，等于它到准线 $l$ 的距离：

要点

• 对 $y^2=2px\ (p>0)$，$|PF|=x_P+\dfrac{p}{2}$。
• 焦点弦、焦半径问题的核心桥梁：把到焦点的距离换成到准线的水平距离。