按层拆开组合体的三视图

解题套路

1. 找那条分界线。 在正视图与侧视图上各找一条水平线，把图分成上下两段；两条线的高度必须相同（这就是「高平齐」）。俯视图上对应的是一条把外轮廓分开的内部线。
2. 同时切三张图。 切完得到两组、每组三张的小视图：上段的三张、下段的三张。
3. 每一组各认一次基本体（几个三角形 / 几个矩形 / 几个梯形）。
4. 拼回去，再把拼出来的几何体投影一遍，与卷面三张图逐张比形状回验。（别用「长对正、高平齐、宽相等」当回验：这三条对任何立体的三张正投影都自动成立，恒真，没有分辨力——它们查的是三张图在纸上摆没摆正，不是还原对不对。）

为什么可以这么切

正投影是逐点做的：几何体上任何一点，投到哪儿只由它自己的坐标决定，与别的点无关。所以

三张视图都满足这条。于是「把视图切开分别认」不是近似，是恒等式——切的位置只要取在两段的公共分界高度上就行。

反过来也成立：先分别画两段的三视图，再按同一套坐标叠起来，就是整体的三视图。这正是回验那一步能做的原因——两段各自的投影都算得出来，取并即可，不必再想象整体长什么样。

什么时候想到它

• 三张视图里有一张的外轮廓是凹的（L 形、凸字形、T 形），而另两张是规整的矩形或带一条内部横线的矩形；
• 一张视图上有一条内部实线，且它在另一张视图上对应一条边界；
• 直接套「几个三角形几个矩形」的对照表时，三张图凑不出表里任何一行——那多半是因为它根本不是单个基本体。

边界

• 切的方向不止「上下」。 左右分块、前后分块同样成立（把「高平齐」换成「长对正」或「宽相等」即可），道理是同一条。
• 拼接处会吃掉一些线。 两段贴合的那个面在拼合后不再是表面，相关的边在视图上可能由实线变虚线甚至消失——所以算表面积时不能把两段的表面积直接相加，但认形状不受影响。