求出公差后漏用范围取舍

易错点

等差数列把条件列成关于 $a_1,d$ 的方程后，解出来的 $d$ 往往不止一个，而题面常常额外给了范围（典型如「公差 $d>1$」）。这个范围不是摆设——它是用来在两根里取舍的：

• 一根在范围内、一根不在 → 只留范围内那根。
• 某一整类参数解出来全不在范围内 → 这一类整体无解，要明说「此类舍去 / 无解」，不能假装它不存在。

例如解出 $d=3$ 或 $d=\tfrac12$，而题给 $d>1$，则只取 $d=3$；又如某类下设出的方程给出 $k=1$ 或 $k<0$，都不满足 $k>1$，则这一类没有合法解——漏判它就会多写一个错答案，或漏掉「此类无解」的结论。

自检

每解出一个 $d$（或 $a_1$、参数 $t,k$），立刻回头对一遍题设范围：在不在范围内？两类（或多类）情况是否每一类都验过、并把无解的那类明白写出？