垂直与平行的坐标条件记混

易错点

设 $\vec{a}=(x_1,y_1)$、$\vec{b}=(x_2,y_2)$，两个最容易拿反的坐标判据：

• 垂直 $\vec{a}\perp\vec{b}\ \Leftrightarrow\ x_1x_2+y_1y_2=0$——对应数量积为 $0$，是「对应坐标相乘再相加」。
• 平行（共线） $\vec{a}\parallel\vec{b}\ \Leftrightarrow\ x_1y_2-x_2y_1=0$——是「坐标交叉相乘再相减」。

记混的典型后果：题目说垂直，却套了交叉相乘（或写成坐标成比例）；题目说平行，却去令数量积为 $0$。两个式子长相相近、符号相反，临场极易串。

怎么自检

• 看到 $\perp$，先在心里念「点乘等于零」，写 $x_1x_2+y_1y_2=0$。
• 看到 $\parallel$，念「交叉相乘相等」，写 $x_1y_2=x_2y_1$。
• 一个记法：垂直是「同位相乘相加」（$x$ 配 $x$、$y$ 配 $y$），平行是「交叉相乘相减」。
• 想不起来就回推：垂直想「点积」——$\vec a\cdot\vec b$ 本来就是对应乘积之和；平行（共线）想「斜率」—— $\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}$ 交叉一乘就是 $x_1y_2=x_2y_1$。两条都能当场重推，不必硬背。