点到棱的距离与二面角的大小方向记反

易错点

顶点 $D$ 在底面上的投影是 $O$、锥高 $OD=h$。沿底面内一条直线 $\ell$ 的二面角 $\theta$ 满足

$h$ 是几条棱共用的常数，$d$ 在分母上，所以

直觉却往反方向拉：「这条棱离中心远，那一面掀得更开吧」。不是——离得远，那一面反而更平， 角更小。想象一把伞：伞骨越长（$d$ 越大），伞面越贴近地面。

一眼看穿的极端情形

• $d\to 0$（棱几乎从 $O$ 正下方穿过）：$\tan\theta\to+\infty$，$\theta\to 90^\circ$，那一面立起来。
• $d\to+\infty$（棱推到很远）：$\tan\theta\to 0$，$\theta\to 0^\circ$，那一面躺平。

两个极端一摆，方向就再也记不反了。

自检

比完大小写结论前，把最短的那条距离与最大的那个角指名道姓地配一次： 「$d$ 最小的是 $\ell_2$，所以最大的角是 $\ell_2$ 上那个」。只在心里念「距离和角是反的」， 落笔时照样会顺手写成正的。