指数相加当成幂相加

指数幂的运算性质说的是

左边是乘、右边是加。把它反过来读：指数上的加法，落到幂上是乘法——

一组反例：$a=2$、$s=t=1$，左边 $2^{2}=4$，右边 $2+2=4$——这一组恰好相等， 换成 $s=t=2$ 就露馅：左边 $2^{4}=16$，右边 $4+4=8$。 （$2^{s+t}=2^{s}+2^{t}$ 只在 $s=t=1$ 这一处成立，这正是它难自查的原因。）

它为什么高频

指数与对数是一对互逆的运算，两边的运算性质都在做同一件事：把一层运算降一级。

记混的人不是记错了公式，而是把「降级」的方向搞反了： 以为 $a^{\square}$ 也把加变加。写的时候只要问一句「这一步是降级还是升级」，方向就不会反。

同一族的错法

• $a^{s-t}$ 写成 $a^{s}-a^{t}$（正确是 $\dfrac{a^{s}}{a^{t}}$）。
• $(a^{s})^{t}$ 写成 $a^{s}\cdot a^{t}$（正确是 $a^{st}$）。
• 对数那一侧的镜像：$\log_a(M+N)$ 写成 $\log_a M+\log_a N$。