左右焦半径的符号搞混

焦半径的两条式子（焦点在 $x$ 轴上，$e=\frac{c}{a}$）：

它们不是「记住哪个是加」的问题，而是离焦点越近距离越小这件事：

• 点往左走（$x_{P}$ 变小），离左焦点越近 $\Rightarrow$ 左焦半径随 $x_{P}$ 递增，故是 $a+ex_{P}$；
• 同理右焦半径随 $x_{P}$ 递减，故是 $a-ex_{P}$。

当场推一遍更保险（两秒钟的事）：由 $|PF_{\text{左}}|^{2}=(x_{P}+c)^{2}+y_{P}^{2}$ 与 $y_{P}^{2}=b^{2}\left(1-\frac{x_{P}^{2}}{a^{2}}\right)$，配方即得 $\left(a+\frac{c}{a}x_{P}\right)^{2}$。

两个自检点，比公式本身更好用：

1. 端点代入：$x_{P}=-a$（左顶点）时左焦半径应是 $a-c$，代进 $a+ex_{P}$ 得 $a-c$ ✓；若用了 $a-ex_{P}$ 会得到 $a+c$，明显是右焦半径。
2. 和为 $2a$：$\left(a+ex_{P}\right)+\left(a-ex_{P}\right)=2a$ ✓——这一条同时保证了两式配对没错。

另外两处连带的坑：

• 焦点在 $y$ 轴上时换成 $a\pm ey_{P}$，别照抄 $x$ 的版本；
• 双曲线不能照搬：那边要按分支讨论（$|PF|=|ex_{P}\pm a|$ 带绝对值），不是简单换个号。