复合函数求导漏乘内层导数

错在哪

链式法则是

后面那个 $g'(x)$ 最容易掉。三个高频例子：

内层是一次式时，漏掉的就是它的斜率——差一个常数倍，符号有时还会反过来（$e^{-x}$ 那一行）。

怎么自查

• 量纲法：内层系数是 $k$，导数里就该出现一个 $k$。$\sqrt{2x-1}$ 里的 $2$、$e^{-x}$ 里的 $-1$， 在结果里必须找得到。
• 代一个数：取一个好算的 $x$，用差商 $\dfrac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}$（$h=0.001$）估一下， 与自己写的导数比。差一个整数倍，就是漏乘了内层。
• 先写成幂：$\sqrt{u}=u^{1/2}$，写成 $\frac12u^{-1/2}u'$ 时那个 $u'$ 是明写出来的，不容易忘。