倍角正切分母的相减顺序写反

易错点

倍角正切只有一张脸：

分母上翻车的有两种，后果完全不同：

• 顺序写反成 $\tan^{2}\theta-1$。它与真分母互为相反数，于是整个 $\tan 2\theta$ 整体变号。这是最阴的一种——算出来的数字绝对值是对的，四个选项里又常常正好躺着那个相反数，一眼扫过去「有这个选项」就填了。
• 加号当减号写成 $1+\tan^{2}\theta$。这个通常一眼能发现：$1+\tan^2\theta=\frac{1}{\cos^2\theta}$ 恒正，$\tan 2\theta$ 就永远跟 $\tan\theta$ 同号、还永远算不出「不存在」，与正切函数的实际形状对不上。

顺带记住分母为零的那一档：$\tan\theta=\pm1$ 时 $1-\tan^{2}\theta=0$，此时 $2\theta=\frac{\pi}{2}+k\pi$，$\tan 2\theta$ 不存在——不是等于无穷，是没有定义。用公式前该确认这一档不在题里。

自检

两个都是一秒钟的事：

• 代 $\theta=\frac{\pi}{4}$：$\tan\theta=1$，真公式的分母 $1-1=0$，对应 $\tan\frac{\pi}{2}$ 不存在，合理；若写成 $1+\tan^2\theta$，分母是 $2$、给出 $\tan\frac{\pi}{2}=1$，荒谬——加减号立刻现形。
• 代 $\theta$ 是个小正角（比如 $\tan\theta=\frac{1}{10}$）：$2\theta$ 还在第一象限，$\tan 2\theta$ 该是个略大于 $2\tan\theta$ 的正数。真公式给 $\frac{0.2}{0.99}\approx0.202$；顺序写反给 $-0.202$，负号一出就知道分母倒过来了。