棱台补成棱锥

解题套路

1. 延长全部侧棱。$n$ 棱台就延长 $n$ 条，它们必交于一点 $K$——这是棱台定义的直接推论： 棱台本来就是棱锥被一个平行于底面的平面截出来的。
2. 由上下底的边长比定出相似比。若上底边 $:$ 下底边 $=1:m$， 则上底面的每个顶点把对应侧棱分成 $(m-1):1$（从顶点 $K$ 数起占 $\frac1m$）。 $1:2$ 就是中点，最常见。
3. 看补出来的侧面变成了什么。台的侧面是等腰梯形，补上顶端那个小三角形之后 得到一个大三角形；它的三边长度由题给的腰长、上下底边长直接读出。 若三边相等，就得到正三角形——中线即高，一条垂直白拿。
4. 回到原图作答。补形只是脚手架：证明与计算里出现的每条线段， 要么本来就在台上，要么说明它在延长线上。

为什么这一步值钱

棱台的上底面没有「地基」，直接处理时每个顶点都要靠比例定位；补回棱锥之后， 所有顶点都在从 $K$ 出发的几条射线上，位置关系一目了然。 更实用的是：题目给腰长与上下底边长，往往就是为了让补出来的那个三角形是特殊三角形。 看到 $BE=EF=FC$ 而 $BC=2EF$，几乎可以直接断定补出来是正三角形。

什么时候不必补

• 上下底面边长比是个丑陋的数（如 $2:3$），补出来的三角形不特殊，补了也白补； 这时直接建系更省事。
• 只问体积：台体体积有现成公式，不必补。补形求体积（大锥减小锥）只在公式记不清时用。

注意

• 相似比别取反。上底小、下底大，$K$ 在上底那一侧。
• 补出来的顶点 $K$ 不属于原几何体，答题时要写明「延长 $\cdots$ 交于点 $K$」， 不能默认它已经在图上。