数学期望

教材原文

一般地，若离散型随机变量 X 的分布列如表 7.3-2 所示，

$\begin{array}{c} E (X) = x _ {1} p _ {1} + x _ {2} p _ {2} + \dots + x _ {n} p _ {n} \\ = \sum_ {i = 1} ^ {n} x _ {i} p _ {i} \end{array}$

为随机变量 X 的均值(mean) 或数学期望 (mathematical expectation)，数学期望简称期望。均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平。

定义

离散型随机变量 $X$ 的数学期望（均值）是它各取值以概率为权的加权平均：

要点

• 期望具有线性性：$E(X+Y)=E(X)+E(Y)$，$E(aX+b)=aE(X)+b$——即使 $X,Y$ 不独立也成立。
• 计数型随机变量常拆成若干 $0\text{-}1$ 变量之和，用线性性快速求期望。