正棱台求高时水平偏移用错

易错点

正棱台的高 $h$、侧棱 $l$、水平偏移 $d$ 满足 $h=\sqrt{l^2-d^2}$，其中 $d$ 是上、下底面对应顶点在水平面上投影的距离，等于两底面外接圆半径之差。

最容易错的是把 $d$ 取成「半边长之差」$\dfrac{a-b}{2}$。对正方形底，顶点到中心是半对角线 $\dfrac{\sqrt{2}}{2}a$，所以

比半边长之差多了个 $\sqrt{2}$ 倍。用错 $d$，$h$ 立刻算歪，体积跟着错。

自检

画一张俯视图：上下底同心，对应顶点连线在水平面的投影就是 $d$。问自己：我量的是「顶点到中心」还是「边中点到中心」？正棱台的侧棱连的是顶点，所以用外接圆半径（顶点到中心）。