椭圆的离心率

教材原文

我们把椭圆的焦距与长轴长的比 $\frac{c}{a}$ 称为椭圆的离心率 $^{①}$ ，用e表示，即 $e=\frac{c}{a}$ .

因为 $a > c > 0$ ，所以 $0 < e < 1$ . $e$ 越接近1， $c$ 越接近 $a$ ，$b = \sqrt{a^2 - c^2}$ 就越小，因此椭圆越扁平；反之， $e$ 越接近0， $c$ 越接近0， $b$ 越接近 $a$ ，这时椭圆就越接近于圆.

当且仅当 $a = b$ 时， $c = 0$ ，这时两个焦点重合，图形变为圆，它的方程为

$x ^ {2} + y ^ {2} = a ^ {2}.$

公式

由 $a^2=b^2+c^2$ 两边除以 $a^2$ 得到。

用法

• 已知 $e$ 可得 $\dfrac{b^2}{a^2}=1-e^2$，把离心率条件转成 $a,b$ 的比例。