二倍角公式

教材原文

通过推导，可以得到：

$\tan 2 \alpha = \frac {2 \tan \alpha}{1 - \tan^ {2} \alpha}.$

如果要求二倍角的余弦公式（ $C_{2\alpha}$ ）中仅含 $\alpha$ 的正弦（余弦），那么又可得到：

$\begin{array}{l} \cos 2 \alpha = 1 - 2 \sin^ {2} \alpha , \\ \cos 2 \alpha = 2 \cos^ {2} \alpha - 1. \end{array}$

以上这些公式都叫做倍角公式. 倍角公式给出了 $\alpha$ 的三角函数与 $2\alpha$ 的三角函数之间的关系.

公式

用法

• 把 $\cos 2A$ 换成 $1-2\sin^2 A$，可将含倍角的等式降幂为只含 $\sin^2$ 的式子。
• 常与正弦定理配合，把角的关系转成边的关系。