状态转移概率把命中与未中填反

易错点

「这次谁做、命中则继续、否则换对方」这类两步转移问题，列全概率公式的递推时，转移概率最容易填反。规则拆开是：

• 留在原人（自环）= 该人命中的概率。
• 换到对方（交叉）= 该人未中的概率 = $1-$ 命中率。

于是「下一次是甲」由两条路组成：甲命中续投（$P_n\times$ 甲命中率）与乙未中换甲（$(1-P_n)\times(1-$ 乙命中率$)$）。最常翻的车是把自环与交叉填反（拿命中率当换人概率），或把「乙未中换甲」错用成乙命中 $0.8$——方向一错，递推 $P_{n+1}=aP_n+b$ 的 $a,b$ 全歪，通项与期望跟着错。

自检

写完转移图问两句：① 每个箭头的概率，「留下」是不是命中、「换走」是不是 $1-$ 命中？② 列 $P_{n+1}$（下一次是甲）时，第二项用的是乙的未中（$1-0.8=0.2$）而不是乙的命中 $0.8$？把这两处对一遍，递推才稳。