特殊构型下成立就当成一般成立

错在哪

题目问「下列哪一条一定成立」，本质是一个全称命题：对每一组满足题设的参数都要成立。 拿一组参数验一次，只能否掉一条（找到反例），证不出任何一条。

最坑的是那些「顺手」的参数：$1$、$0$、相等、对称、直角……它们常常恰好让某个本不成立的结论 偶然成立。举个真实的例子：锐角两边上各取等距点列 $A_n$、$B_n$， 若恰好取 $|OA_1|=|OB_1|$ 且两个公差也相等，那么 $\triangle OA_nB_n$ 组组相似， $d_n=|A_nB_n|$ 就正比于 $n$，$\{d_n\}$ 真的成了等差数列—— 可只要把两个公差取得不一样，$\{d_n\}$ 立刻不再等差。

正确做法

1. 先分清任务：要证「一定成立」就得一般地证；要否掉，才轮到举例。
2. 举例要举「歪」的：故意把参数取得互不相等、不对称、不特殊。 $1,2,3$ 比 $1,1,1$ 有用得多。
3. 两组以上互相印证：一组算出成立，换一组明显不同的再算一次；两组都成立才值得去找一般证明。
4. 能写显式式子就写：把结论写成参数的表达式，一眼看出它是不是恒等于零。

怎么避免

• 选参数时问一句：这组值有没有让某两个量意外相等？ 有就换。
• 选择题里，一个特殊构型能同时留下两个选项，说明这组参数太特殊，不足以定答案。
• 口诀：特例只能杀，不能立。