平移常数当成会影响最值之差

设 $f(x)=g(x)+c$（$c$ 是常数），那么在任何一个集合 $D$ 上都有

两式一减，$c$ 当场消掉：

为什么容易错。 因为 $c$ 确实出现在最大值里、也确实出现在最小值里—— 单看 $M$ 或单看 $m$，「与 $c$ 有关」都是对的。人一旦把这个正确的判断顺手搬到 $M-m$ 上， 就会得出「$M-m$ 也与 $c$ 有关」。出题人几乎总把这个错误结论摆成另一个选项。

怎么防。 看到「最大值减最小值」「值域的长度」「极差」「上下界之差」这类问法， 先做一件事：把式子里纯粹的加减常数分离出来，写成「$($ 与自变量有关的部分 $)+($ 常数 $)$」。 分离出去的那块只造成图象上下平移，对差没有任何贡献，剩下的那块才是真正要研究的对象。

反过来也要记住：这条只对加减常数成立。乘一个常数 $k>0$ 会把差放大 $k$ 倍 （$\max kg-\min kg=k(\max g-\min g)$），那时它就不是「无关」而是「成比例」了。

用在本题

浙江 2017 第 5 题里 $f(x)=x^{2}+ax+b$ 的 $b$ 正是这样一个纯加法常数： $M$ 与 $m$ 都含 $b$，但 $M-m$ 里的 $b$ 相互抵消。 选项 A「与 $a$ 有关，且与 $b$ 有关」与 D「与 $a$ 无关，但与 $b$ 有关」正是为这个错误准备的。