中位线对应的那条边搞错

在 $\triangle PFF_{1}$ 里，$O$ 是 $FF_{1}$ 的中点、$M$ 是 $FP$ 的中点，于是 $OM$ 是中位线。它连的两个中点分别在边 $FF_{1}$ 与边 $FP$ 上，被绕开的顶点是 $F$，所以

写反了会怎样：以 $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1$、$|OM|=c=2$ 为例，

• 正确：$|PF_{1}|=4$，由 $|PF|+|PF_{1}|=2a=6$ 得 $|PF|=2$；
• 写反：$|PF|=4$，于是 $|PF_{1}|=2$——两条焦半径互换，$P$ 被放到了椭圆的另一侧（$x_{P}=+\frac{3}{2}$），斜率随之算错。

它为什么难自查：两个数（$2$ 与 $4$）都出现在正确解法里，答案看着「零件齐全」，只是装错了位置。

三条挡住它的动作：

1. 念一遍中位线绕开了哪个顶点：$OM$ 不经过 $P$ 吗？不，它不经过的是 $F$——所以配 $F$ 的对边 $PF_{1}$。
2. 看平行：中位线与第三边平行。图上 $OM$ 与 $PF_{1}$ 明显同向，与 $PF$ 显然不平行——画对图，这个错自己就现形了。
3. 代回验：把算出的 $|PF|$、$|PF_{1}|$ 加起来是不是 $2a$，再看 $P$ 落在哪一侧与题面（「在 $x$ 轴上方」「靠左焦点」之类）是否相容。