下界当成准确值

计数型的证明题里，最常用的手法是构造一族满足条件的对象，数出它的个数 $N_0$，于是

这里只能写 $\ge$。 因为「这一族都满足」是被证明了的，而「族外的都不满足」并没有被证明——族外可能还有满足条件的对象，只是这套构造没覆盖到。

于是常见的两种写错：

• 把 $P\ge\dfrac{N_0}{\text{总数}}$ 写成 $P=\dfrac{N_0}{\text{总数}}$，等于凭空宣布「我找到的就是全部」；
• 反过来，题目只要一个下界（如证 $P>\dfrac18$），却硬去追求准确值，把简单题做成难题——看清题目要的是等号还是不等号。

怎么落笔

• 写成「使……成立的对象至少有 $N_0$ 个」，紧接着「所以 $P\ge\dfrac{N_0}{\text{总数}}$」，然后再放缩到题目要的界。这三句缺一不可。
• 若确实要证准确值，必须补上反向的论证：族外的对象逐一说明不满足条件（往往比构造难得多）。
• 题目说「证明 $P>c$」而不是「求 $P$」，就是在提示你不必求准确值——这是出题人给的台阶，别放弃它。