恒定差额单独提成一项

解题套路

设两套单价 $p^{(1)}_i$、$p^{(2)}_i$ 逐档相差同一个常数：

则对应的两条费用函数满足

于是「按第一张表算 $x$」可以改成「按第二张表算 $x$，再加 $dx$」。两张表就此并成一张，加上一项一次函数。

用之前必须逐档验一遍 $d$ 相同——只要有一档不一样，$F_1-F_2$ 就不是线性的，这条路当场作废。验的成本是几个减法，比算错一遍便宜。

为什么成立

$F_2$ 按档累加是 $\sum_i p^{(2)}_i q_i$（$q_i$ 是落在第 $i$ 档的量，两张表共用同一组档界）。于是

最后一步用的是 $\sum_i q_i=x$——各档的量加起来正是总量。要求两张表的档界相同：档界不同时 $q_i$ 对不齐，这个提项做不了。

什么时候想到它

• 题面给了两张结构一模一样、只有价位整体高低不同的表（分时电价的高峰 / 低谷、两地同款套餐、含税价与不含税价）；
• 要把两笔合起来比较、或者要写出「用量与费用」的关系式；
• 追问形如「高峰多用一度比低谷多花多少」——答案直接就是 $d$，不必分档讨论。

边界

• 只差常数才行。 若两张表差的是一个比例（$p^{(1)}=\lambda p^{(2)}$），提出来的是因子不是加项：$F_1=\lambda F_2$。那是另一条同样好用的路，但式子不同。
• 别把它当成「可以只看一张表」。 提项之后仍要老老实实按第二张表分档算 $F_2$，省掉的是第二次分档，不是分档本身。