先按统一价算再补差价

解题套路

档界 $c_1<c_2<\cdots$、单价 $p_1<p_2<\cdots$，用量 $x$：

其中 $(t)^{+}=\max\{t,0\}$——没超过这一级的档界，这一项就是 $0$。

做法：

1. 整笔按第一档价算：$p_1x$。
2. 逐级补差价：超过 $c_1$ 的那部分（共 $x-c_1$）每单位再补 $p_2-p_1$；超过 $c_2$ 的那部分再补 $p_3-p_2$；以此类推。
3. 相加。

为什么与逐档累加相等

两档的情形（$c_1<x\leqslant c_2$）直接摊开看：

中间那一步只做了一件事：把 $p_2(x-c_1)$ 拆成 $p_1(x-c_1)+(p_2-p_1)(x-c_1)$。多档的情形逐级重复同一拆法即可。

它强在哪

• 记的数少。逐档累加要记住每一档的单价与档宽；这套只要记住差价（往往是很整的数，比如 $0.03$、$0.07$）与档界。
• 对「多用一度多花多少钱」这类追问直接给答案：$F'(x)$ 就是 $x$ 所在那一档的单价，而它等于 $p_1$ 加上已越过的各级差价之和。
• 档数多时优势明显（个税七级），而且天然能写成一个不带分段记号的闭式。

常见失手

• 忘了取正部。$x$ 还没到 $c_2$ 时，$(x-c_2)^{+}=0$，硬代 $x-c_2$ 会得到负的补价、把总额算小。
• 补的是差价，不是单价。第二级补的是 $p_2-p_1$，写成 $p_2$ 就重复收了一遍。
• 差价用错级。每一级的差价对应的是它自己的档界：$(p_3-p_2)$ 配 $(x-c_2)^{+}$，配错档界结果不对。