极小极大问题

题型说明

• 常见问法：求形如 $\displaystyle\min_{\varphi}\max_{x} g_\varphi(x)$ 的最优值（对手先让你取到最大，你再挑参数让这个最大值尽量小）。
• 主线：上界用某个具体参数值取到 $\max$；下界对任意参数构造一个点，把 $\max$ 顶上去；两边相等即得答案。

常见陷阱

• 只算了某个参数下的最大值就当成答案——那只是上界，还须证下界（对任意参数都不小于它）。