异面直线

教材原文

我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．于是，空间两条直线的位置关系有三种：

$\left\{\begin{array}{l}\text { 相交直线: 在同一平面内, 有且只有一个公共点; }\end{array}\right.$

平行直线：在同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.

这样，空间中两条直线平行和我们学过的平面上两条直线平行的意义是一致的，即首先这两条直线在同一平面内，其次是它们不相交。如果直线 $a$，$b$ 为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图8.4-12所示。

定义

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

要点

• 异面直线所成角：把其中一条平移到与另一条相交，取所成角中不超过 $90^\circ$ 的那个。
• 坐标法：所成角 $\theta$ 满足 $\cos\theta=\dfrac{|\vec{u}\cdot\vec{v}|}{|\vec{u}|\,|\vec{v}|}$（取绝对值保证 $\theta\in\left(0,\tfrac{\pi}{2}\right]$）。