放入正方体只试平行截面忘了斜截面

易错点

判断一个薄圆柱 / 圆盘能否放进正方体，最容易卡在「底面圆比正方形面大，所以放不进」——这只证明了与面平行的摆法不行，没证明所有摆法都不行。

正方体里能容最大圆的截面，不是正方形面，而是过六条棱中点的正六边形：它的内切圆直径 $=\dfrac{\sqrt{6}}{2}a\approx1.225\,a$，比棱长 $a$ 还大一截。所以直径落在 $(a,\ 1.225a]$ 的薄盘，斜着贴在这个六边形上就能整体放入（厚度够小即可）。

自检

看到「直径比棱长大」先别下「放不进」的结论：薄物体的厚度可忽略时，问自己「斜截面里有没有更大的圆」，把中点正六边形画出来量一量内切圆。