复数的乘法

教材原文

我们规定，复数的乘法法则如下：

设 $z_{1} = a + bi, z_{2} = c + di (a, b, c, d \in \mathbf{R})$ 是任意两个复数，那么它们的积

$\begin{array}{r l} (a + b \mathrm{i}) (c + d \mathrm{i}) & = a c + b c \mathrm{i} + a d \mathrm{i} + b d \mathrm{i} ^ {2} \\ & = (a c - b d) + (a d + b c) \mathrm{i}. \end{array}$

很明显，两个复数的积是一个确定的复数. 特别地，当 $z_{1}, z_{2}$ 都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积.

可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把 $i^2$ 换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可.

用在本题

$(1+5i)\,i = i + 5i^{2} = i - 5 = -5 + i$，其中把 $i^{2}$ 换成 $-1$。