易错点

常数项当成某点的函数值

多项式的常数项 cc 只等于 f(0)f(0)。题目限制的是别的点（比如 f(−1)f(-1)）时，cc 与那个值之间差着该点上其余各项的和——把限制原样搬到 cc 头上，整个范围就平移错了。

cc 在解析式里长得最显眼，于是「0<f(−1)⩽30<f(-1)\leqslant 3」这样的条件常常被顺手读成「0<c⩽30<c\leqslant 3」。 可 cc 只是 x=0x=0 处的值：

f(x)=x3+ax2+bx+c⟹f(0)=c,f(−1)=−1+a−b+c.f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c \quad\Longrightarrow\quad f(0)=c ,\qquad f(-1)=-1+a-b+c .

限制挂在哪个点上，就只约束那个点的值；要换到 cc 上，必须把中间那一截差额算出来。

这个错为什么难自查

它不会把式子算错，只会把整个答案区间平移一段。而选择题的干扰项常常正是那几段： 区间的长度对了、端点的开闭也对了，只有位置整体挪了 33、66 或 99—— 「我的区间长度和选项一样」这种自我检查根本抓不住它。

怎么防

  1. 写完条件先标点：在草稿上写「限制在 x=−1x=-1 处」，而不是「限制 cc」。
  2. 把差额单列一行：c−f(−1)=1−a+bc-f(-1)=1-a+b，算出这个数，再把区间整体搬过去。 例如 f(x)=x3+6x2+11x+cf(x)=x^{3}+6x^{2}+11x+c 时差额是 1−6+11=61-6+11=6。
  3. 代一个数回原式验一次。取算出来的区间端点回代，看它在受限的那个点上 是不是恰好落在题目给的端点上。上面那个例子里取 c=9c=9 得 f(−1)=3f(-1)=3， 与 ⩽3\leqslant 3 的上界严丝合缝，说明没搬错。

出现在以下题目中

共 1 道题考到本条。