同乘含参因子不分符号

坑在哪

把一个已经证好的不等式

乘上一个系数 $\dfrac{2}{a}$ 得到结论时，很多人顺手写成

默认了 $a>0$。可题面只说 $a\in\mathbb{R}$（$a\neq0$）：$a<0$ 时 $\dfrac2a<0$，不等号要翻， 结论变成 $A_{n}>B_{n}$。少写这一支，答案就只对了一半。

判据

同除以一个含参的量也是同一件事（除以 $c$ 就是乘 $\dfrac1c$），而且还要先保证 $c\neq0$。

怎么防

先把含参因子单独拎出来定号，再决定分几支。 落到纸面上就是： 在写「所以」之前，先写一句「因为 $a>0$（或 $a<0$）」。

本题里这一步还有个便利：整个 $a$ 只以 $\dfrac2a$ 这一个因子出现， 所以只需按 $a$ 的符号分两支，绝对值大小完全不影响结论—— 分支的依据是符号，不是大小，这一点要在答案里写清楚。

自查

解完随手代两个数：取 $a=2$ 与 $a=-2$，把 $n=3$ 的 $A_{3}$、$B_{3}$ 真算出来比一比。 两次结论方向相反，说明你确实需要两支；若你的答案只有一支，就是漏了。