个数变多就当成占比变大

错在哪

盒子里的红球个数 $\xi$ 和从盒子里摸一个球是红球的概率 $p$，是两个不同的量：

往盒子里加球，分子（红球数）多半会涨，但分母（总数）也一定在涨。两个都涨，商往哪边走要算了才知道。凭「加进来的球里也有红的，所以更红了」就断言 $p$ 变大，是把计数的单调性偷偷搬给了比例。

翻车现场

甲盒原来只有 1 个球、且是红的，所以此刻摸到红球的概率是 $1$——满格。乙盒的红球占比是 $t=\frac{m}{m+n}<1$。从乙盒抓 $i$ 个球倒进甲盒后：

个数的期望在涨，摸到红球的概率却在跌。原因一眼可见：$p_i$ 是 $1$ 与 $t$ 的加权平均

加的球越多，权重越往 $t$ 那边倒，而 $t<1$——新来的球在稀释这一盒的纯度。

2014 浙江理 T9 的四个选项正好把「同向」和「反向」都摆上：选 C（都增）、选 D（都减）的人，就是默认了这两件事必须同步。

怎么防

• 看到「个数」和「概率／比例」同时出现，先写清楚它们的关系式，看分母是不是也在动。
• 比例问题化成加权平均最稳：$\frac{a+c}{b+d}$ 一定夹在 $\frac{a}{b}$ 与 $\frac{c}{d}$ 之间，往哪边走只看谁的权重大。
• 拿不准就代一组最小的合法数字（本题 $m=n=3$）算两三个值，方向立刻现形。