独立性检验

教材原文

基于小概率值 $\alpha$ 的检验规则是：

当 $\chi^{2}\geqslant x_{\alpha}$ 时，我们就推断 $H_{0}$ 不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过 $\alpha$ ;

当 $\chi^{2}<x_{\alpha}$ 时，我们没有充分证据推断 $H_{0}$ 不成立，可以认为X和Y独立.

这种利用 $\chi^{2}$ 的取值推断分类变量 X 和 Y 是否独立的方法称为 $\chi^{2}$ 独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验（test of independence）.

定义

独立性检验用 $\chi^2$ 统计量，依据 $2\times2$ 列联表判断两个分类变量是否相关。

要点

• 原假设 $H_0$：两变量相互独立（无关）。
• 计算 $\chi^2$ 后与小概率值 $\alpha$ 对应的临界值比较：$\chi^2$ 越大越有理由否定 $H_0$。
• $\chi^2$ 超过临界值即在该 $\alpha$ 下认为两变量有关。