证严格不等式漏判等号可行性

易错点

证明「严格大于」（$>$）时，常用的手法是先证一串非严格的 $\ge$，把左边夹到边界 $M$，得到「左 $\ge M$」。但这只给了 $\ge$；要升级成 $>$，必须确认等号取不到——也就是那一串 $\ge$ 里每一步的取等条件不可能同时成立。

最容易被忽略的是「多步取等条件互相打架」：每一步单独都能取等，但把它们联立却无解。例如某步要 $|b+c|=1$、另一步要 $|b+c|=\frac{\sqrt2}{2}$，两者不可能同时成立，于是整条链的等号永远取不到，$\ge M$ 自动变成 $>M$。还有一类是「取等会让图形退化」（如某边长被迫为 $0$、点重合），也属于等号不可行。

只写「$\ge M$，证毕」而不交代等号为何取不到，就把严格不等式证成了非严格的——这正是压轴证明题最隐蔽的失分点。

自检

证完 $>$ 回头看：我用的每个 $\ge$ 的取等条件列全了吗？把它们联立还有解吗？若解要求图形退化或自相矛盾，就明确写一句「等号无法同时取到，故为严格大于」。