抽象函数极值点的恒成立误判

易错点

抽象函数的多选题里，像「$x=0$ 是 $f(x)$ 的极小值点」这种选项，是一个全称命题——它要求每一个满足题给等式的 $f$ 都在 $0$ 处取极小值。于是：

• 想否定它，只要构造一个满足等式、却在 $0$ 处不取极小值的 $f$ 就够了；
• 别因为算出 $f(0)=0$ 就想当然「$0$ 是极值点」——$f(0)=0$ 跟「$0$ 是不是极值点」是两码事。

最容易被忽略的反例是常函数 $f\equiv 0$：它满足绝大多数抽象等式，但（按人教 A 的严格极值定义）常函数没有极值；更尖的反例是 $f(x)=x^2\ln|x|$（补 $f(0)=0$），它在 $0$ 附近恒负、$0$ 反而是极大值点。

自检

看到「是极值点 / 是最值」先问：这是要对所有合法 $f$ 成立，还是存在一个？全称就去找反例函数，存在就去找正例，方向别反。