反证法

解题套路

1. 写反设：要证「存在… / 对任意…」，就精确写出它的否定作假设（全称的否定是存在、存在的否定是全称）。
2. 推矛盾：从反设出发做等价变形，导出与已知条件、定理或自身相悖的结论。
3. 下结论：反设不成立，故原命题成立（$\blacksquare$）。

用在本题

要证闭区间 $[a-\theta,a+\theta]$ 中存在 $y$ 使 $\cos y\le\cos\theta$，先反设「对所有 $y$ 都有 $\cos y>\cos\theta$」，把它翻成「闭区间整段落进某个等长开区间」，再用「等长闭区间塞不进等长开区间」导出矛盾。