极坐标

定义

在平面内取定一点 $O$（极点）与一条从 $O$ 出发的射线 $Ox$（极轴），平面上任一点 $M$ 可用两个数定位：

• 极径 $\rho=|OM|$；
• 极角 $\theta$：以极轴为始边、射线 $OM$ 为终边的角。

有序数对 $(\rho,\theta)$ 叫做点 $M$ 的极坐标。

要点

• 与直角坐标的互化：$x=\rho\cos\theta$，$y=\rho\sin\theta$；$\rho^2=x^2+y^2$，$\tan\theta=\dfrac{y}{x}\ (x\neq 0)$。
• 同一点的极坐标不唯一（$\theta$ 可加 $2k\pi$，$\rho$ 允许取负时还有一族），故求轨迹时要交代取值范围。
• 浙江 2008–2013 自主命题理科卷时代考过；现行人教A版没有这一节，照它备考前要先知道这不是现行教材里的内容。