定义给的是下一项时下标代错

易错点

数列题常把新数列定义成

左边是 $b_{n+1}$ 而不是 $b_n$。这时右边那个式子里的 $n$ 与你要的项差一位：

顺手代 $n=k$，拿到的其实是 $b_{k+1}$。这个错不报警——代出来的仍然是一个合法的数、后面 每一步都算得通，只是整串结果集体右移一位，最后与选项一个都对不上（或者更糟：恰好对上了另一个 干扰项）。

一个具体的样子

设 $b_{n+1}=S_{n+2}-S_{2n}$。要 $b_4$：

• 对的：$k=4$，代 $n=3$，得 $b_4=S_5-S_6$；
• 错的：代 $n=4$，得到的是 $S_6-S_8=b_5$。

两者一个是 $-a_6$、一个是 $-(a_7+a_8)$，差得很远。

三条自检

1. 先在草稿上写一行对照：「要 $b_2,b_4,b_6,b_8$ → 代 $n=1,3,5,7$」。列出来比心算可靠。
2. 拿最小的合法 $n$ 校一次方向。$n\in\mathbf{N}^*$ 时最小是 $n=1$，代进去得到的应当是 第二项 $b_2$。若你算出来的东西恰好等于题面单独给的那个 $b_1$，说明 $n$ 代小了一位。
3. 别拿定义式去求 $b_1$。$b_{n+1}=\cdots$ 只定出了 $b_2$ 起的各项，首项必须由题面另给； 为了凑出 $b_1$ 而把 $n$ 取到定义域外（$n=0$），是同一个错位的另一种表现。