浙江 2021 · 数学 q04

题面

4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A. $\frac{3}{2}$ B. 3 C. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ D. $3\sqrt{2}$

答案

A

解析

分析

根据三视图可得如图所示的几何体，根据棱柱的体积公式可求其体积.

几何体为如图所示的四棱柱 $ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ ，其高为1，底面为等腰梯形 ABCD， 该等腰梯形的上底为 $\sqrt{2}$ ，下底为 $2\sqrt{2}$ ，腰长为1，故梯形的高为 $\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，

故 $V_{ABCD - A_1B_1C_1D_1} = \frac{1}{2}\times \left(\sqrt{2} +2\sqrt{2}\right)\times \frac{\sqrt{2}}{2}\times 1 = \frac{3}{2},$

故选：A.