浙江 2013 · 数学 q12

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题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

浙江 2013 · 数学 q12 原卷截图（含答案）

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题面

12．（4分）（2013•浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于cm3\mathrm{c m}^{3}

答案

24

解析

分析

先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可

解答

解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，棱柱的高为5，被截取的棱锥的高为3．如图：

V=V棱柱−V三棱锥=12×3×4×5−13×12×3×4×3=24(cm3)\mathrm{V} = \mathrm{V}_{\text{棱柱}} - \mathrm{V}_{\text{三棱锥}} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \times 5 - \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \times 3 = 2 4 (\mathrm{cm}^{3})

故答案为：24