文字转写

$\begin{array}{l} {y ^ {\prime} = \lim _ {6 x \to 0} \frac {8 5}{6 x}} \\ {[ f (x) \pm g _ {(x)} ] ^ {\prime} = f _ {(x)} ^ {\prime} \pm g _ {(x)} ^ {\prime};} \\ {[ f (x) g _ {(x)} ] ^ {\prime} = f _ {(x)} ^ {\prime} g _ {(x)} + f _ {(x)} g _ {(x)} ^ {\prime};} \\ {\left[ \frac {f _ {(x)}}{g _ {(x)}} \right] ^ {\prime} = \frac {f _ {(x)} ^ {\prime} g _ {(x)} - f _ {(x)} g _ {(x)} ^ {\prime}}{\left[ g _ {(x)} \right] ^ {2}} \left(g _ {(x)}\right)} \\ {y _ {x} ^ {\prime} = y _ {u} ^ {\prime} \cdot u _ {x} ^ {\prime}.} \end{array}$

人民教育出版社

数学

选择性必修

第二册

普通高中教科书

选择性必修

第二册

人民教育出版社 课程教材研究所

编著

中学数学课程教材研究开发中心

· 北京 ·

主 编：章建跃 李增沪

副主编：李勇 李海东 李龙才

本册主编：李龙才 周远方

编写人员：李龙才 宋莉莉 张艳娇 周远方 桂思铭 郭慧清

责任编辑：张艳娇

美术编辑：王俊宏

普通高中教科书 数学 选择性必修 第二册

人民教育出版社 课程教材研究所

中学数学课程教材研究开发中心

出版 人民教育出版社

（北京市海淀区中关村南大街17号院1号楼 邮编：100081）

网址 http://www.pep.com.cn

本册导引

本书根据《普通高中数学课程标准(2017年版)》编写，包括“数列”“一元函数的导数及其应用”两章内容.

数列是一类特殊的函数，是数学重要的研究对象，是研究其他函数的基本工具，在日常生活中也有着广泛的应用。在“数列”中，同学们将学习数列的概念和表示方法；研究两类特殊的数列——等差数列和等比数列，探索它们的取值规律，建立它们的通项公式、前 $n$ 项和公式；在运用等差数列、等比数列解决实际问题和数学问题的过程中，体会数学模型的现实意义与应用；通过建立等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的联系，感受数列与函数的共性和差异，体会数学的整体性。同学们还将学习一种特殊的证明方法——数学归纳法，并用它证明与数列相关的一些简单命题。

导数是微积分的核心内容之一，是现代数学的基本概念，蕴含着微积分的基本思想；导数定量地刻画了函数的局部变化，是研究函数性质的基本工具。在“一元函数的导数及其应用”中，同学们将通过丰富的实际背景，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，学习导数的概念及其几何意义，导数的运算法则；并在运用导数研究函数的性质、解决简单的实际问题的过程中，体会导数的内涵与思想，感受导数的作用。

祝愿同学们通过本册书的学习，不但学到更多的数学知识，而且在数学能力、数学核心素养等方面都有较大的提高，并培养起更高的数学学习兴趣，形成对数学的更加全面的认识.

目录

第四章 数列 …… 1 4.1 数列的概念 …… 2 阅读与思考 斐波那契数列 …… 10 4.2 等差数列 …… 12 4.3 等比数列 …… 27 阅读与思考 中国古代数学家求数列和的方法 … 42 4.4* 数学归纳法 …… 44 小结 …… 53 复习参考题 4 …… 54

第五章 一元函数的导数及其应用 …… 58 5.1 导数的概念及其意义 …… 59 5.2 导数的运算 …… 72 探究与发现 牛顿法——用导数方法求方程的近似解 …… 82 5.3 导数在研究函数中的应用 …… 84 信息技术应用 图形技术与函数性质 …… 100 文献阅读与数学写作* 微积分的创立与发展 …… 101 小结 …… 102 复习参考题 5 …… 103

部分中英文词汇索引 …… 105

第四章

数列

对数列的研究源于现实生产、生活的需要。例如，一棵树在某一时刻的高度是 $2\mathrm{m}$，如果在每年的同一时刻都记录下这棵树的高度，并按先后顺序排列起来，就得到一列数。人们常用这样的一列数有序地表达一类事物，或者记录一个过程。像这样按照确定的顺序排列的一列数称为数列。如果用正整数表示事物发展过程的先后顺序，并且把这样的正整数看作自变量的取值，把事物的对应数值看作相应的函数值，那么数列就是定义在正整数集（或正整数集的有限子集）上的一类离散函数。数列无论在理论研究还是在实际应用中都非常重要。

本章我们将学习数列的概念和表示方法，并研究两类特殊的数列——等差数列和等比数列，探索它们的取值规律，建立它们的通项公式、前 $n$ 项和公式，并应用它们解决一些问题。我们将把数列看成一类特殊的函数，并用函数的思想方法研究数列。我们还将学习数学归纳法，这是一种证明与正整数有关的数学命题的特殊方法。在本章的学习中，我们可以体验通过数学抽象获得一个数学对象，并通过数学运算、逻辑推理等进行研究的过程和方法；通过建立数学模型刻画具有递推规律的事物，提高解决实际问题的能力。