9.1.3 获取数据的途径

文字转写

如果在 200 人中，共有 58 人回答 “是”，你能估计出这个地区吸烟的中学生所占的百分比吗？

由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个白球或红球的概率都是0.5，即我们期望大约有100人回答了第一个问题，另100人回答了第二个问题。在摸出白球的情况下，回答父亲公历生日日期是奇数的概率是 $\frac{186}{365}\approx0.51$ 。因而在回答第一个问题的100人中，大约有51人回答了“是”。所以我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约有7人回答了“是”，即估计这个地区大约有7%的中学生吸烟。

这种方法是不是很巧妙？

9.1.3 获取数据的途径

统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此，如何收集数据是统计学研究的重要内容.

在实践中，获取数据的途径多种多样，常见的有统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等。下面介绍获取数据的一些基本途径。

1. 通过调查获取数据

对于有限总体问题，如人口总数、城乡就业状况、农村贫困人口脱贫状况、生态环境改善状况、青少年受教育状况、高中生近视的比例、产品合格率、高中生日平均上网时间等问题，我们一般通过抽样调查或普查的方法获取数据.

针对不同问题的特点，为了有效收集所需数据，专家发明了各种不同的抽样方法。除了我们已经学过的简单随机抽样和分层随机抽样，还有系统抽样、整群抽样、不等概率抽样、自适应抽样、两阶段抽样等很多其他的方法。在实际应用中，关键在于是否能充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误。在前面的学习中，我们对此有了一定的认识。

2. 通过试验获取数据

试验是获取样本观测数据的另一种重要途径。例如，要判断研制的新药是否有效、培育的小麦新品种是否具有更高的产量等情况，没有现存的数据可以查询，就需要通过对比试验的方法去获取样本观测数据。又如特种钢、轮胎的配方和产品质量等，也需要通过试验获取样本观测数据。

通过试验获取数据时，我们需要严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量，为获得好的分析结果奠定基础。在统计学中，这种安排试验的学问叫做“试验设计”，感兴趣的同学可以查阅试验设计教科书。

3. 通过观察获取数据

在现实生活中，我们感兴趣的很多自然现象都不能被人类所控制，如地震、降水、大气污染、宇宙射线等。自然现象会随着时间的变化而变化，不能用我们已经学过的有限总体来刻画，也就不能用抽样的方法获取观测数据；另一方面，由于自然现象不能被人为控制，也不能通过试验获取观测数据。研究这类现象，只能通过长久的持续观察获取数据。

对于各个不同的行业，往往需要专业测量设备获取观测数据。随着科技水平的提高，专业测量设备的自动化程度越来越高，通过观测获取和存储数据的成本越来越低，这成为大数据产生的根源。一般地，通过观察自然现象所获取的数据性质比较复杂，其中蕴含着所观察现象的本质信息，这些信息十分宝贵，统计学理论和方法是挖掘这些信息的强有力的工具之一。

4. 通过查询获得数据

我们感兴趣的问题，可能有众多专家研究过，他们在研究中所收集的样本观测数据可能存储于学术论文、专著、新闻稿、公报或互联网上。这些数据是宝贵的财富，我们可以收集前人的劳动成果并加以利用，从而减少收集数据的成本。我们往往把这样获得的数据叫做二手数据。国家统计局是我国最主要的统计数据收集和发布的部门，调查统计的数据涉及经济、社会、民生的方方面面。国家统计局的统计数据通过多种形式进行公布，例如定期发布新闻稿、举办新闻发布会、发布统计公报、出版各类统计资料等。统计公报有年度统计公报、经济普查公报、人口普查公报、农业普查公报等；统计资料出版物有《中国统计摘要》、以《中国统计年鉴》为代表的统计年鉴系列等。

例如，我们想了解2014年全国的交通事故情况，通过查找《中国统计年鉴》可以得到如表9.1-3所示的数据。如果我们关心机动车交通事故逐年变化的情况，那么需要通过查找每年的数据表，并把它们合并整理。

随着信息技术的发展，通过互联网获取数据越来越成为获取二手数据的主要方式。例如，可以从国家统计局的官方网站查询得到国家统计局公布的各种统计数据。在网络上，也有专门提供数据服务的公司，它们提供政府部门允许公开的各类数据。

当然，互联网的最大优势是，人们可以利用它强大的搜索功能，在整个网络上查找所需要的数据。但从网络上查找的数据，因为数据来历和渠道多样，所以质量会参差不齐，必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真，为进一步的数据分析奠定基础。

练习

1. 请从国家统计局网站上查找我国水资源及其使用情况的一些数据，根据数据谈谈当前保护水资源的重要性.

2. 近视是青少年存在的普遍问题，你能查找相关数据，并利用数据说说近几年我国在防治青少年近视上取得的成效吗？

习题9.1

复习巩固

1. 下列情况中哪些适合用全面调查，哪些适合用抽样调查？说明理由.

（1）了解某城市居民的食品消费结构；

(2) 调查一个县各村的粮食播种面积;

（3）了解某地区小学生中患沙眼的人数；

（4）了解一批玉米种子的发芽率；

(5) 调查一条河流的水质;

(6) 某企业想了解其产品在市场的占有率.

2. 某刊物对其读者进行满意度调查，调查表随刊物送到读者手中，对寄回的调查表进行分析。这是不是一项抽样调查？样本抽取是不是属于简单随机抽样？为什么？

3. 中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得该节目的收视率. 下面是三名同学为电视台

设计的调查方案.

同学A：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中。这样，我就可以很快统计出收视率了。

同学 B：我给我们居民小区的每一个住户发一份是否在除夕晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率.

同学 C：我在一个电话号码本上随机地选出一定数量的手机号码，然后逐个给他们打电话，问一下手机用户是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率.

请问：上述三名同学设计的调查方案获得比较准确的收视率的可能性大吗？为什么？

4. 下列从总体中抽得的样本是否为简单随机样本？

（1）总体编号为 $1\sim 75$ ，在 $0\sim 99$ 中产生随机整数 $r$ .若 $r = 0$ 或 $r > 75$ ，则舍弃，重新抽取.

(2) 总体编号为 1～75，在 0～99 中产生随机整数 r，r 除以 75 的余数作为抽中的编号。若余数为 0，则抽中 75。

（3）总体编号为 $6001\sim 6876$ ，在 $1\sim 876$ 范围内产生一个随机整数 $r$ ，把 $r + 6000$ 作为抽中的编号.

5. 一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本。如果样本按比例分配，那么男、女运动员应各抽取多少名？

综合运用

6. 数据 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的平均数为 $\overline{x}$ ，数据 $y_{1}, y_{2}, \cdots, y_{n}$ 的平均数为 $\overline{y}$ ，a, b 为常数。如果满足 $y_{1}=ax_{1}+b$ ， $y_{2}=ax_{2}+b$ ， $\cdots$ ， $y_{n}=ax_{n}+b$ ，证明 $\overline{y}=a\overline{x}+b$ 。

7. 已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的样本平均数分别为 $\overline{x}$ ， $\overline{y}$ ， $\overline{z}$ .

（1）根据以上信息可以估计总体平均数吗？如果不能，还需要什么条件？写出估计式.

(2) 如果样本量是按比例分配, 第 1, 2, 3 层的个体数分别为 $L$, $M$, $N$, 样本量分别为 $l$, $m$, $n$, 证明:

$\frac {L}{L + M + N} \overline {{x}} + \frac {M}{L + M + N} \overline {{y}} + \frac {N}{L + M + N} \overline {{z}} = \frac {l}{l + m + n} \overline {{x}} + \frac {m}{l + m + n} \overline {{y}} + \frac {n}{l + m + n} \overline {{z}}.$

8. 校学生会希望调查学生对本学期学生活动计划的意见。你自愿担任调查员，并打算在学校里抽取 $10\%$ 的同学作为样本。

（1）怎样安排抽样，可以提高样本的代表性？

(2) 在调查抽样中你可能遇到哪些问题?

(3) 这些问题可能会影响什么?

(4) 你打算怎样解决这些问题?

9. 一般来说，影响农作物收成的因素有气候、土质、田间管理水平等。如果你是一个农村调查队成员，要在麦收季节对你所在地区的小麦进行估产调查，你将如何设计调查方案？

拓广探索

10. 如果调查目的是要确定被调查者的收入水平，请设计一种提问方法.

11. 你可能想了解全校同学生活、学习中的一些情况，例如，全校同学比较喜欢哪门课程，每月的零花钱平均是多少，喜欢看《新闻联播》的同学的比例是多少，每天大约什么时间起床，每天睡眠的平均时间是多少，等．选一些自己关心的问题，设计一份调查问卷，利用简单随机抽样方法调查你们学校同学的情况，并解释你得到的结论.

12. 查询中央电视台最近五年春节联欢晚会的收视率，从中你能发现一些什么信息？查阅一些收视率调查所用的方法，在分析这些方法的合理性和不足的基础上，请你自行设计一个调查收视率的方案.

信息技术应用

统计软件的应用

在统计中使用计算机技术，不仅可以把人们从机械、烦琐的数据整理、计算中解放出来，极大提高工作效率，而且能使大量人工难以完成的数据处理变成可能，从而促进统计学的发展。现在，用统计软件处理数据已成为统计学的组成部分。

为了满足不同需求，人们开发了功能各异的统计软件。有些是专门的统计软件，统计功能比较全面，如 R，SAS，SPSS，S-Plus，Stata 等；有些是有一定统计功能的软件，如 Microsoft Excel，MATLAB，GeoGebra，《网络画板》等。通常，统计软件的功能包括对数据进行管理和组织，将数据转化为可视化的图表，对数据进行统计计算和分析等。

下面以电子表格软件和 R 软件为例，介绍统计软件在统计分析中的应用.

一、电子表格软件的简单统计功能

（一）产生随机数

1. 用 RAND() 函数产生区间 [0, 1] 内的随机数

打开电子表格软件，在单元格A1中输入“=RAND（）”，按回车键，即可产生区间[0，1]内的一个随机数。将鼠标放在A1单元格的右下角，待鼠标变为“+”时，拖动A1单元格到A100，就可产生区间[0，1]内的100个随机数。

2. 用 RANDBETWEEN (a, b) 函数产生区间 $[a, b]$ 内的整数随机数

例如，要产生区间 $[1, 712]$ 内的一个整数随机数，只要在单元格中输入“=RANDBETWEEN（1，712）”，按回车键即可.

（二）随机抽样

用软件的数据分析工具，可以实现有放回简单随机抽样。例如，从一组数据中有放回抽取容量为20的样本，输入数据后，在菜单栏中依次选择“数据”—“数据分析”—“抽样”，点击“确认”按钮，在弹出的对话框中把被抽样的总体数据置于“输入区域”中，在“抽样方法”中选择“随机”，并输入要抽取的样本量“20”，设置“输出选项”后，单击“确定”即可。

若 “数据” 菜单中没有 “数据分析” 选项，则在 “文件” 菜单中依次点击 “选项” — “加载项” — “转到”，在 “可用加载宏” 中选中 “分析工具库” 和 “分析工具库-VBA”，单击 “确定” 即可把 “数据分析” 加载到菜单栏中.

（三）统计量的计算

在电子表格软件的函数库中，有一类统计函数提供了计算常用统计量的各种函数，如 AVERAGE()（平均数），MEDIAN()（中位数），MODE()（众数），VAR.P()（方差），STDEV.P()（标准差），PERCENTILE.INC()（百分位数），等。可以直接输入函数名称进行调用，也可以通过“插入函数”的方式选择调用。

例如，求单元格 A2 到 A101 所有数据的平均数，可以选一空白单元格，输入 “=AVERAGE（A2：A101）”，或者在菜单栏中依次选择 “公式” — “函数库” — “插入函数”，调出函数 “AVERAGE”，再设置求平均数的单元格范围.

其他函数调用的操作过程类似，只是不同函数的参数设置有所不同，可以根据函数的说明进行恰当设置.

二、R 软件的简单统计功能

R 软件是一款免费软件，可在其官方网站下载。它通过命令形式进行操作。

（一）产生随机数

1. 用 runif（）函数产生区间 $[0, 1]$ 内的随机数

例如，要产生 100 个区间 $[0, 1]$ 内的随机数，在命令窗口中输入 “runif (100)” 即可（图 1）.

2. 用 sample（）函数产生区间 $[a, b]$ 内的整数随机数

例如，在命令窗口中输入“sample (1: 712, 100, T)”，就产生了100个区间 [1, 712] 内的可重复的整数随机数。如果希望随机数不可重复，只要把sample函数中的参数T改为F即可。

（二）用 sample（）函数实现随机抽样

例如，从一组数据1，2，3，3，4，4，5，6中，抽取一个容量为5的样本。如果是有放回的抽取，在命令窗口中输入

$\begin{array}{l} \hline \mathrm{x< -c(1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6)} \\ \text {sample(x, 5, T)} \end{array}$

如果是不放回的抽取，只要把 sample 函数中的参数 T 改为 F 即可.

（三）统计量的计算

在 R 软件的命令窗口中，先以向量形式将数据输入 R 软件中，再根据统计量调用相应的函数求值，如 mean（）（平均数），median（）（中位数），var（）（方差），sd（）（标准差），quantile（）（分位数）等.

例如，求数据6，4，2，4，5的平均数．在命令窗口输入

$\begin{array}{l} \hline \mathrm{x< -c(6, 4, 2, 4, 5)} \\ \text {mean(x)} \end{array}$

不同函数的参数设置可以查看软件提供的帮助文档。关于方差、标准差、分位数等统计量的含义，本章后续即有介绍。