浙江 2024 · 数学 q09

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题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

浙江 2024 · 数学 q09 原卷截图（含答案）

文字转写（题面 + 答案 + 官方解析）

题面

  1. 为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 xˉ=2.1\bar{x}=2.1 ，样本方差 s2=0.01s^{2}=0.01 ，已知该种植区以往的亩收入 X 服从正态分布 N(1.8,0.12)N(1.8,0.1^{2}) ，假设推动出口后的亩收入 Y 服从正态分布 N(xˉ,s2)N(\bar{x},s^{2}) ，则（）（若随机变量 Z 服从正态分布 N(u,σ2)N(u,\sigma^{2}) ， P(Z<u+σ)≈0.8413P(Z<u+\sigma)\approx0.8413 ） A. P(X>2)>0.2P(X>2)>0.2 B. P(X>2)<0.5P(X>2)<0.5 C. P(Y>2)>0.5P(Y>2)>0.5 D. P(Y>2)<0.8P(Y>2)<0.8

答案

BC

解析

分析

根据正态分布的 3σ3\sigma 原则以及正态分布的对称性即可解出.

依题可知， xˉ=2.1,s2=0.01\bar{x}=2.1,s^{2}=0.01 ，所以 Y∼N(2.1,0.1)Y\sim N(2.1,0.1) ,

故 P(Y>2)=P(Y>2.1−0.1)=P(Y<2.1+0.1)≈0.8413>0.5P(Y>2)=P(Y>2.1-0.1)=P(Y<2.1+0.1)\approx0.8413>0.5 ，C正确，D错误； 因为 X∼N(1.8,0.1)X\sim N(1.8,0.1) ，所以 P(X>2)=P(X>1.8+2×0.1)P(X>2)=P(X>1.8+2\times0.1) ， 因为 P(X<1.8+0.1)≈0.8413P(X<1.8+0.1)\approx0.8413 ，所以 P(X>1.8+0.1)≈1−0.8413=0.1587<0.2P(X>1.8+0.1)\approx1-0.8413=0.1587<0.2 ， 而 P(X>2)=P(X>1.8+2×0.1)<P(X>1.8+0.1)<0.2P(X>2)=P(X>1.8+2\times0.1)<P(X>1.8+0.1)<0.2 ，B正确，A错误， 故选：BC.