浙江 2024 · 数学 q06

题面

6. 已知函数为 $f(x) = \begin{cases} -x^2 - 2ax - a, & x < 0 \\ \mathrm{e}^x + \ln(x + 1), & x \geq 0 \end{cases}$，在 $R$ 上单调递增，则 $a$ 取值的范围是（ ）
   A. $(- \infty, 0]$ B. $[-1, 0]$ C. $[-1, 1]$ D. $[0, +\infty)$

答案

B

解析

分析

根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.

因为 $f(x)$ 在 $\mathrm{R}$ 上单调递增，且 $x \geq 0$ 时，$f(x) = \mathrm{e}^x + \ln (x + 1)$ 单调递增，

则需满足 $\left\{\begin{array}{l}-\frac{-2a}{2 \times (-1)} \geq 0 \\ -a \leq \mathrm{e}^0 + \ln 1 \end{array} \right.$，解得 $-1 \leq a \leq 0$，

即 a 的范围是 $[-1,0]$ .

故选：B.