浙江 2024 · 数学 q03

题解图（官方解法，据图核） · 规范化转写 · 本题暂无攻略，下方回落显示官方解析

题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

浙江 2024 · 数学 q03 原卷截图（含答案）

文字转写（题面 + 答案 + 官方解析）

题面

  1. 已知向量 a⃗=(0,1),b⃗=(2,x)\vec{a}=(0,1),\vec{b}=(2,x) ，若 b⃗⊥(b⃗−4a⃗)\vec{b}\perp(\vec{b}-4\vec{a}) ，则 x=（） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

答案

D

解析

分析

根据向量垂直的坐标运算可求x的值.

因为 b⃗⊥(b⃗−4a⃗)\vec{b}\perp\left(\vec{b}-4\vec{a}\right) ，所以 b⃗⋅(b⃗−4a⃗)=0\vec{b}\cdot\left(\vec{b}-4\vec{a}\right)=0 ， 所以 b⃗2−4a⃗⋅b⃗=0\vec{b}^{2}-4\vec{a}\cdot\vec{b}=0 即 4+x2−4x=04+x^{2}-4x=0 ，故x=2， 故选：D.