浙江 2023 · 数学 q13

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题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

13．（5 分）（2023•新高考Ⅰ）某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课，学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3 门课，并且每类选修课至少选修 1 门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）

见试题解答内容

分析

利用分类计数原理进行计算即可

解答

解：若选2门，则只能各选1门，有 $C_{4}^{1} C_{4}^{1} = 1 6$ 种，

如选3门，则分体育类选修课选2，艺术类选修课选1，或体育类选修课选1，艺术类选修课选2，

则有 $C_{4}^{1} C_{4}^{2} + C_{4}^{2} C_{4}^{1} = 2 4 + 2 4 = 4 8$

综上共有 $1 6 {+} 4 8 {=} 6 4$ 种不同的方案

故答案为：64