浙江 2022 · 数学 q04

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题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

浙江 2022 · 数学 q04 原卷截图（含答案）

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题面

  1. 设 x∈Rx \in R, 则“sin⁡x=1\sin x = 1”是“cos⁡x=0\cos x = 0”的（）
    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充

答案

A

解析

分析

由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

因为 sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^{2}x + \cos^{2}x = 1 可得:

当 sin⁡x=1\sin x = 1 时， cos⁡x=0\cos x = 0 ，充分性成立；

当 cos⁡x=0\cos x = 0 时， sin⁡x=±1\sin x = \pm 1 ，必要性不成立；

所以当 x∈Rx \in R，sin⁡x=1\sin x = 1 是 cos⁡x=0\cos x = 0 的充分不必要条件.

故选：A.