浙江 2021 · 数学 q11

题面

我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为

$S_{1}$ ，小正方形的面积为 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{1}}=$ ____.

答案

25

解析

分析

分别求得大正方形的面积和小正方形的面积，然后计算其比值即可.

由题意可得，大正方形的边长为： $a=\sqrt{3^{2}+4^{3}}=5$ ，

则其面积为： $S_{1}=5^{2}=25$ ，

小正方形的面积： $S_{2}=25-4\times\left(\frac{1}{2}\times3\times4\right)=1$ ，

从而 $\frac{S_{2}}{S_{1}}=\frac{25}{1}=25$ .

故答案为：25.