浙江 2017 · 数学 q06

题面

6．（5分）已知等差数列$\{a_{n} \}$的公差为d，前 n 项和为$S_{n}$，则$\because 0^{\prime \prime}$是$^{\prime \prime} S_{4}{}^{+} S_{6}{} > 2 S_{5}{}^{\prime \prime}$的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案

C

解析

分析

根据等差数列的求和公式和${S}_{4}{+}{S}_{6}{>}{2}{S}_{5}$，可以得到${d}{>} 0$，根据充分必要条件的定义即可判断

解答

解：$\because S_{4} + S_{6} > 2 S_{5}$

$\therefore 4 a_{1} + 6 d + 6 a_{1} + 1 5 d > 2 (5 a_{1} + 1 0 d),$

∴21d＞20d，

∴d＞0，

故$\because 0^{\prime \prime}$是$^{\prime \prime} S_{4}{+} S_{6}{>} 2 S_{5}{}^{\prime \prime}$充分必要条件，

故选：C