浙江 2016 · 数学 q10

题面

10．（6分）（2016•浙江）已知$2 \cos^{2} \mathrm{x} + \sin 2 \mathrm{x} = {\mathrm{A s i n}} \ ( {\omega} \omega \mathrm{x} + {\Phi} ) + {b} \ ( {\mathrm{A}} > 0 )$），则A=b=

答案

$\sqrt{2} ; 1$

解析

分析

根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案

解答

解：$\because 2 \cos^{2} \mathrm{x} + \sin 2 \mathrm{x} = 1 + \cos 2 \mathrm{x} + \sin 2 \mathrm{x}$

$= 1 + \sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos 2 x + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin 2 x\right) + 1$

$= \sqrt{2} \sin \left(2 x + \frac{\pi}{4}\right) + 1,$

$\therefore \mathrm{A} = \sqrt{2}, \mathrm{b} = 1,$

故答案为：$\sqrt{2} ; 1$